検索してもなかなか答えに辿りつけなかったりなので、メモしとく！
（知恵袋系では「できません」がベストアンサーになってる場合も…。）

ちなみに私が使用しているのはEXCEL2007です。

まず、コピー元を行で範囲選択。コピーしておく。
コピー先の新規Sheet上で全選択、
もしくはA1のセルを一度選択した状態で右クリックして、
「形式を選択して貼り付け」を選ぶ。
出てきたウィンドウ内の貼り付けの項目で「列幅」を選択し
「OK」をクリックして決定。
コピー先の新規Sheetを全選択、
もしくはA1のセルを一度選択した状態で貼り付けをする。

これで綺麗にコピー完了！！

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